Tin tức

Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập

Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập

Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp là những mảng kiến thức trọng tâm Ukunifair sẽ chia sẻ cùng quý bạn đọc qua bài viết sau đây. Bạn dành thời gian chia sẻ để nắm vẵng hơn mảng kiến thức Toán 12 vô cùng quan trọng này nhé !

I. TÍCH PHÂN LÀ GÌ ?

1. Khái niệm tích phân

Bạn đang xem: Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập

* Định nghĩa:

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số:

F(b) – F(a)

Được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a; b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

* Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

2. Tính chất của tích phân

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có :

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

 Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN ĐẦY ĐỦ NHẤT

Cho các hàm số là f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. Khi đó công thức của tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau:

Công thức tính tích phân nguyên hàm
Công thức tính tích phân nguyên hàm

III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Hiện nay có rất nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán tích phân dó đó bạn đọc có thể tham khảo và áp dụng. Cụ thể:

1. Phương pháp tích phân từng phần

a. Định lí

Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

b. Phương pháp chung

• Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = u.v’dx bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại dv = v'(x)dx

• Bước 2: Tính du = u’dx và v = ∫dv = ∫v'(x)dx

• Bước 3: Tính Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

2. Phương pháp vi phân

voh.com.vn-cong-thuc-tich-phan-9

3. Phương pháp đổi biến số

3.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1

Định lí

Nếu:

1) Hàm x = u(t) có đạo hàm liên tục trên [α;β].

2) Hàm hợp f [u(t)] được xác định trên [α;β].

3) u(α) = a; u(β) = b.

Khi đó: Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

 

Phương pháp chung

• Bước 1: Đặt x = u(t).

• Bước 2: Tính vi phân hai vế: x = u(t) ⇒ dx = u'(t)dt.

Đổi cận: Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t.

Vậy:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

3.2. Phương pháp đổi biến dạng 2

Định lí

Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du thì:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Phương pháp chung

• Bước 1: Đặt u = u(x) ⇒ du = u’(x)dx

• Bước 2: Đổi cận: Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u.

Vậy:

Công thức tích phân đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A . I= 40    B. I= 10    C. I= 20    D. I= 5

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 và Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 . Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P= 4    B. P= 16    C. P= 8    D. P= 10

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 3. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

A.I=1    B.I= 2    C.I= 3    D. I= −1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bai 4. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 :

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Bài 5. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 6. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Ta có:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 7. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 8. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 9. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài 10. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12 Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Bài viết trên đây, chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn chuyên đề về tích phân, các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm định lí hàm Cos và nhiều kiến thức liên quan khác bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button