Tin tức

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán là phần kiến thức Toán 10, phân môn Hình học vô cùng quan trọng. Nhằm giúp quý thầy cô và các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu quý trong việc dạy và học, Ukunifair đã chía sẻ bài viết sau đây. Cùng tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Bạn đang xem: Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn có tâm R

‘>R là :

(xa)2+(yb)2=R2

‘>=R2  có thể được viết dưới dạng 

c=a2+b2R2

‘>

Ngược lại, phương trình (C)

‘> khi và chỉ khi  (C)

‘>(C) có tâm R=a2+b2c

‘>

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm (C)

‘> tâm  

‘> là tiếp tuyến với M0

‘>

Ta có 

‘> và vectơ

‘>

Do đó  (x0a)(xx0)+(y0b)(yy0)=0

‘>

Phương trình này là phương trình tiếp tuyến của đường tròn M0

‘> nằm trên đường tròn.

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Lập phương trình đường tròn

Cách giải 1:

  • Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)
  • Tìm bán kính R của (C)
  • Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

  • (C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.
  • (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).
  • (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 và ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách giải 2:

  • Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
  • Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c
  • Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn (C)

  • Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)
  • Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(xo;yo) có dạng:

R=a2+b2c

‘>

  • Nếu M R=a2+b2c

    ‘>

  • Cách giải 2:

    Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)

    Nếu m R=a2+b2c

    ‘>

    III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

    Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

    a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0

    b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

    c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

    Lời giải

    Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn

    Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

    a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

    b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp cúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

    c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

    Lời giải

    Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn

    Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

    a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

    b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

    Lời giải

    Giải bài tập Hình học 10 bài 2: Phương trình đường tròn

    Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

    Lời giải

    Phương trình đường tròn

    Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

    Lời giải

    Phương trình đường tròn

    Vậy là Ukunifair đã gửi tới quý thầy cô cùng các bạn chuyên đề về phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết ! Xem thêm cách viết phương trình tham số tại đường link này nhé ! 

    Đăng bởi: ukunifair

    Chuyên mục: Tin tức

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

    Back to top button