Tin tức

Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

Lý thuyết về hàm số Logarit cùng cách tính đạo hàm của hàm số Logarit học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 12. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng có nhiều trong các loại đề thi. Bài viết hôm nay Ukunifair sẽ hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề này cùng nhiều mẹo hay để tính đạo hàm của hàm số Logarit cực dễ. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ LOGARIT

1. Hàm số Logarit là gì ?

Bạn đang xem: Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

Hàm số logarit là hàm số có dạng  y = logax.
2. Tính chất của hàm số logarit y = loga(0;+)

‘>(0;+∞).

– Đạo hàm 

+) Nếu 0<a<1

‘>0 thì hàm số luôn nghịch biến

– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (a;1)

‘>(a;1).

3. Chú ý 

– Nếu lna>0

‘>ln⁡a>0, suy ra 0<a<1

‘>0 thì (ln|x|)=1x,x0

‘> và (loga|x|) = 

‘> 0.

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit

Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số y=log_2(x^2+x+1).

Lời giải:

đạo hàm logarit cơ số x

Trường hợp đặc biệt, khi cơ số của hàm logarit là e. Hay y=lnx. Ta có công thức đạo hàm như sau:

đạo hàm lnxNếu y=lnu(x) thì ta có:

đạo hàm hàm hợp

III. BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit-1Cách tính đạo hàm của hàm số logarit-2

Với hướng dẫn trên các em làm tiếp các bài tập dưới đây:

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit-2

Bài 3. Nghiệm của phương trình {{2}^{x+1}}{{.4}^{x-1}}.frac{1}{{{8}^{1-x}}}={{16}^{x}} là
A. x=3. B. x=1.
C. x=4. D. x=2.

Lời giải chi tiết

{{2}^{x+1}}{{.4}^{x-1}}.frac{1}{{{8}^{1-x}}}={{16}^{x}}Leftrightarrow {{2}^{x+1}}{{.2}^{2left( x-1 right)}}{{.2}^{3left( x-1 right)}}={{2}^{4x}} Leftrightarrow x+1+2left( x-1 right)+3left( x-1 right)=4xLeftrightarrow x=2.

Bài 4. Tập nghiệm S của phương trình {{left( frac{4}{7} right)}^{x}}{{left( frac{7}{4} right)}^{3x-1}}-frac{16}{49}=0 là
A. S=left{ -frac{1}{2} right}. B. S=left{ 2 right}.
C. left{ frac{1}{2}; -frac{1}{2} right}. D. S=left{ -frac{1}{2}; 2 right}.

Lời giải chi tiết

{{left( frac{4}{7} right)}^{x}}{{left( frac{7}{4} right)}^{3x-1}}-frac{16}{49}=0 Leftrightarrow {{left( frac{4}{7} right)}^{-2x+1}}={{left( frac{4}{7} right)}^{2}} Leftrightarrow -2x+1=2 Leftrightarrow x=-frac{1}{2}.

Bài 5. Nghiệm của phương trình {{log }_{2}}left( x+1 right)+1={{log }_{2}}left( 3x-1 right) là
A. x=3. B. x=2.
C. x=-1. D. x=1.

Lời giải chi tiết

Điều kiện{{log }_{2}}left( 2x+2 right)={{log }_{2}}left( 3x-1 right)Leftrightarrow 2x+2=3x-1Leftrightarrow -x=-3Leftrightarrow x=3 Vậy phương trình có nghiệm x=3.

Bài 6. Số nghiệm thực của phương trình 3{{log }_{3}}left( x-1 right)-{{log }_{frac{1}{3}}}{{left( x-5 right)}^{3}}=3 là
A. 3 B. 1
C. 2 D. 0

Lời giải chi tiết

Điều kiện: 3{{log }_{3}}left( x-1 right)-{{log }_{frac{1}{3}}}{{left( x-5 right)}^{3}}=3 Leftrightarrow 3{{log }_{3}}left( x-1 right)+3{{log }_{3}}left( x-5 right)=3 Leftrightarrow {{log }_{3}}left( x-1 right)+{{log }_{3}}left( x-5 right)=1 Leftrightarrow {{log }_{3}}left[ left( x-1 right)left( x-5 right) right]=1 Leftrightarrow left( x-1 right)left( x-5 right)=3 Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0Leftrightarrow x=3pm sqrt{7} Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x=3+sqrt{7}

Bài 7. Số nghiệm của phương trình left( x-2 right)left[ {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)+1 right]=0 là
A. 1. B. 0.
C. 3. D. 2.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: {{x}^{2}}-5x+6>0Leftrightarrow left[ begin{matrix} & x>3 \ & x<2 \ end{matrix} right..left( x-2 right)left[ {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)+1 right]=0Leftrightarrow {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)=-1Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0,{{5}^{-1}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+4=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}& x=1 \ & x=4 \ end{matrix} right.. Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Bài 8. Tổng tất cà các nghiệm của phương trình {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|-{{log }_{2}}left| x+3 right|=3 là
A. -2. B. -4.
C. 9. D. 2.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: left{ begin{matrix} & xne 1 \ & xne -3 \ end{matrix} right. Ta có: {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|-{{log }_{2}}left| x+3 right|=3 Leftrightarrow {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|={{log }_{2}}{{2}^{3}}+{{log }_{2}}left| x+3 right|Leftrightarrow {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|={{log }_{2}}8.left| x+3 right| Leftrightarrow left| {{x}^{2}}+2x-3 right|=8.left| x+3 right|Leftrightarrow left[ begin{matrix} & {{x}^{2}}+2x-3=8left( x+3 right) \ & {{x}^{2}}+2x-3=-8left( x+3 right) \ end{matrix} right. Leftrightarrow left[ begin{matrix} & {{x}^{2}}-6x-27=0 \ & {{x}^{2}}+10x+21=0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} & x=9 \ & x=-3,left( L right) \ & x=-3left( L right) \ & x=-7 \ end{matrix} right. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  9-7=2

Bài 9. Số nghiệm của phương trình {{log }_{4}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( {{log }_{4}}x right)=2 là
A. 0. B. 2.
C. 3. D. 1.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: {{log }_{4}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( {{log }_{4}}x right)=2Leftrightarrow frac{1}{2}{{log }_{2}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( frac{1}{2}{{log }_{2}}x right)=2 Leftrightarrow frac{1}{2}{{left( {{log }_{2}}x right)}^{frac{3}{2}}}=4Leftrightarrow {{log }_{2}}x=4Leftrightarrow x=16 thỏa mãn điều kiện.

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cự đơn giản cùng nhiều bài tập vận dụng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình dạy và học được tốt hơn. Xem đầy đủ bảng công thức đạo hàm tại đường linh này nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button