Tin tức

Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 2 và cách ứng dụng cực hay

Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 2 và cách ứng dụng cực hay

Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 2 là một nội dung quan trọng trong chương trình đại số lớp 9. Bài viết hôm nay, Ukunifair sẽ hệ thống lại các kiến thức cần ghi nhớ và cách ứng dụng định lí Vi-et vào giải phương trình cực hay. Bạn theo dõi nhé !

I. LÍ THUYẾT VỀ ĐỊNH LÍ VI-ÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bạn đang xem: Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 2 và cách ứng dụng cực hay

II. CÁCH ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1. Dựa định lý Viet để tính nhẩm nghiệm

Thường thì khi gặp bài toán giải phương trình bậc 2, nhiều bạn dùng ngay biệt thức Δ để suy ra các nghiệm x1, x(nếu có). Tuy nhiên dựa vào hệ thức Viet ta có một cách tính nhẩm nhanh hơn

Xem thêm:  Bất đẳng thức

định lý viet

Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau

a) (3–√ – 1)x2 – 4x – (3–√ – 5 ) = 0

b) (m + 4)x2 – (2m + 3)x + m – 1 = 0 với m ≠ 1

Lời giải

a) (3–√ – 1)x2 – 4x – (3–√ – 5 ) = 0

Ta thấy: a + b + c = (3–√ – 1) – 4 – ((3–√ – 5) = 0 => PT có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = (35)31

b) (m + 4)x2 – (2m + 3)x + m – 1 = 0 với m ≠ 1

Ta thấy a – b + c = (m + 3) – (2m + 3)  + (m – 1) = 0 => PT có 2 nghiệm là x1 = – 1 và x2 = (m1)m+4=1mm+4

Nhận xét: Qua ví dụ thứ 2, bạn đồng ý với mình rằng phương pháp này giúp giải pt đặc biệt trở nên siêu nhanh!

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức giữa các nghiệm

Nếu ax2 + bx + c = 0 ( với a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì ta có thể biểu thị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm theo S = x1 + x2 và P = x1.x2.

Ví dụ:

định lý viet bậc 2
định lý viet bậc 2

Chú ý: Khi tính giá trị của một biểu thức giữa các nghiệm thông thường ta biến đổi sao cho trong biểu thức đó xuất hiện tổng và tích các nghiệm rồi áp dụng định lý Vi-ét để giải.

Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Dựa vào định lý Viet đảo, ta có:

định lý viet đảo

Ví dụ: Tính các kích thước của hình chữ nhật ABCD. Biết diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a .

Lời giải

Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x, y với x, y > 0

hệ thức viet

Dạng 4. Phân tích tam thức bâc hai thành nhân tử

Giả sử ax2 + bx + c = 0 ( với a ≠ 0) có Δ ≥ 0

định lý viet đảo

Ví dụ: Phân tích 3x2 + 5x – 8 thành nhân tử

Giải

Nhận xét: 3x2 + 5x – 8 = 0 có a + b + c = 3 + 5 – 8 = 0 => có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = ca=83=83

Khi này tam thức 3x2 + 5x – 8 = (x – 1)(x + 83)

Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có một nghiệm x = x1 cho trước. Tìm nghiệm thứ hai

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x = x1 cho trước ta có thể làm theo 1 trong 2 cách sau

Cách 1:

  • Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Δ ≥ 0 (Δ ≥ 0 ) (*)
  • Bước 2: Thay x = x1 vào phương trình đã cho tìm giá trị của tham số
  • Bước 3: Đối chiếu giá trị vừa tìm được với điều kiện (*) để kết luận

Cách 2:

  • Bước 1. Thay x = x1 vào phương trình đã cho tìm được giá trị của tham số.
  • Bước 2. Thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình

Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho mà có Δ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước.

Để tìm nghiệm thứ hai ta có thể làm như sau

  • Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình.
  • Cách 2: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm để tìm nghiệm thứ hai.
  • Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai.

Bài viết trên đây, chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn định lí Vi-ét cho phương trình bậc 2 và cách ứng dụng cực hay. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn thêm nhiều nguồn tư liệu hữu ích. Xem thêm định lí Sin trong tam giác nữa bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button