Tin tức

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đầy đủ & các dạng toán

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đầy đủ & các dạng toán

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay và các dạng toán thường gặp là phần kiến thức trọng tâm của Toán 12 có nhiêu trong các đề thi quan trọng. Nhằm giúp các bạn nắm vững hơn chuyên đề này, Ukunifair đã chia sẻ bài viết sau đây. bạn cùng tìm hiểu nhé !

I. KHỐI TRÒN XOAY LÀ GÌ?

Khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,… 

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đầy đủ & các dạng toán

Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,…

II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

1. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

 

2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

 

voh.com.vn-the-tich-khoi-tron-xoay-3

III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

1. Phương pháp giải:

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài toán:

Bài toán 1: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), trục hoành và hai đường thẳng y=c, y=d quanh trục Oy:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e2x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.

Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay (H).

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=(1-x2 ), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox.

Hướng dẫn:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = (1-x2), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x; y=x quay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo.

Hướng dẫn:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y=√x;y=x khi quay quanh trục Ox là

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox .

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Suy ra

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Hướng dẫn:

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

 

Bài 7: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải xung quanh trục Ox.

Hướng dẫn:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung quanh trục Ox là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y=lnx,y=0,x=e quay quanh trục Ox.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi đó thể tích cần tìm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục x .

Hướng dẫn:

Thể tích cần tìm là

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trên đây, chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đầy đủ & các dạng toán ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay cực hay. Hi vọng, những thông tin này hữu ích với bạn. Xem thêm cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số nữa bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button