Tin tức

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ nhất và các dạng toán

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ nhất và các dạng toán

Bài viết hôm trước, Ukunifair đã giới thiệu đến quý bạn đọc công thức tính thể tích khối chóp cực hay. Để tiếp tục mạch kiến thức đó, hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ nhất và các dạng toán. Các bạn dành thời gian chia sẻ để có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình dạy và học nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ HÌNH LẮNG TRỤ

1. Hình lăng trụ là gì?

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ nhất và các dạng toán

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.

Hình lăng trụ tứ giác đều

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều… thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành 

d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)

3. Các tính chất của lăng trụ:
Tính chất 1: Một khối lăng trụ thì hai đáy của nó là hai đa giác mà chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song và đồng thời hai đa giác đó đều bằng nhau.

Tính chất 2: Trong một khối lăng trụ thì tất cả các cạnh bên của nó đều song song với nhau.

Tính chất 3: Tất cả các mặt bên của khối lăng trụ đều là hình bình hành.

II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐẦY ĐỦ NHẤT

Bài 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đáp án : B

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên A’A ⊥ (ABC),

Giả sử ∆ABC đều cạnh a

Gọi M là trung điểm của BC, khi đó AM ⊥ BC;AM=(a√3)/2

Mặt khác A’A ⊥ BC nên BC ⊥ (A’ AM) ⇒ AM ⊥ BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác A’AM vuông tại A có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD một góc 60º. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D là:

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:AC ⊥ BD tại tâm O của hình vuông ABCD.

Mặt khác CC’ ⊥ BD do đó BD ⊥ (COC’)

Suy ra ((C’BD),(ABCD)) = ∠(C’OD) = 60º

Lại có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dựng A’M ⊥ BC, ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do AM ⊥ BC nên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác AAM vuông tại A có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, A’C tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đáp án : C

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=a√2

⇒ AB=AC=BC/√2=a

AA’ ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABC)

⇒ (A’ C;(ABC))= ∠(A’CA)=60°

Xét tam giác A’AC vuông tại A có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ∠(ACB)=120º và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đáp án : B

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kẻ CP ⊥ AB (P ∈ (AB).

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ Hình chiếu vuông góc của CA’ trên mặt phẳng (ABB’A’) là CP

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AA’. Tìm mệnh đề đúng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đáp án : C

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ nhất và các dạng toán. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu quý giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm công thức tính thể tích khối chóp tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button