Công thức tính thể tích khối chóp – từ cơ bản đến nâng cao & các dạng toán

Công thức tính thể tích khối chóp – từ cơ bản đến nâng cao & các dạng toán

Ở lớp 11 học sinh đã được tìm hiểu về khối chóp, lên lớp 12 học sinh sinh lại được tìm hiểu sâu hơn về cách tính thể tích khối chóp: công thức tính thể tích khối chóp cụt, công thức tính thể tích khối chóp đều…Bài viết hôm nay, Ukunifair sẽ hệ thống lại tất cả các công thức tính thể tích khối chóp – từ cơ bản đến nâng cao & các dạng toán để các bạn tiện theo dõi.

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH CHÓP, KHỐI CHÓP

1. Hình chóp là gì?

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối chóp – từ cơ bản đến nâng cao & các dạng toán

– Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

– Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

– Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

2. Các khối chóp đặc biệt

Hình chóp tứ diện đều

– Hình chóp tứ diện đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Trong đó, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO vuông góc với (BCD).

Hình chóp tứ giác đều

– Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD).

II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐẦY ĐỦ, CHÍNH XÁC

=> Thể tích của hình chóp là bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao .

=> Thể tích khối chóp : V=1/3.S.h  với S là diện tích đáy, h là chiều cao. Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức V=1/3.S.h  các bạn có thể ứng dụng nó.

1. Cách tính thể tích hình chóp cụt

Trong đó:

• V : Thể tích hình chóp cụt
• h : chiều cao của hình chóp cụt ( tức là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy)
• B1B2 : là diện tích của hai đáy hình chóp cụt
• Đơn vị đo thể tích hình chóp là : m3

III. CÁC DẠNG TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Dạng 1: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp:

• Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.
• Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp

Dạng 2: Tính thể tích hình chóp đều

Ví dụ 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Lời giải:

Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lưu ý:

Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích hình chóp S_ABC

Lời giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA = 30⁰

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

∆ABC đều cạnh a nên

Dạng 4: Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể của tích hình chóp A.ABCD.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD.

Vì tam giác SAD cân tại S nên SH⊥AD.

Vì mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy nên SH⊥(ABCD).

Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên:

Vậy thể tích của hình chóp cần tìm là:

IV. BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Bài 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết S A vuông góc với (ABCD) và S A=a sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác  SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Bài 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B=a, B C=2 a, cạnh bên S A vuông góc với đáy và  Tính thể tích khối chóp S . ABCD.

Bài 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên S A vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2 a. Thể tích khối tứ diện S .BCD là:

Bài 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2 a. Biết S A vuông góc với mặt phẳng đáy và  Tính thể tích khối chóp S . A B O.

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức