Tin tức

Cách viết phương trình đường phân giác của góc cực hay

Cách viết phương trình đường phân giác của góc cực hay

Việc viết phương trình đường phân giác của góc học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán phổ thông. Nhằm giúp các em củng cố thêm phần kiến thức Toán học vô cùng quan trọng này, Ukunifair đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây ngoài phần lý thuyết cần ghi nhớ, còn có thêm nhiều dạng bài tập, bạn có thể luyện thêm.

I. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC

1. Phương pháp giải

Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường phân giác của góc cực hay

Cho 2 đường thẳng cắt nhau: (d1) A1x + b1y + C1 = 0 và (d2): A2x + B2y + C2 = 0.

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Chú ý:

Cho đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và hai điểm A(xA; yA); B(xB;yB ).

Đặt f(x;y) = Ax + By + C:

+ A và B nằm về cùng một phía đối với ∆ ⇔ f(xA; yA). f(xB; yB) > 0

+ A và B nằm khác phía đối với ∆ ⇔ f(xA; yA). f(xB; yB) < 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 5 = 0 và 2 điểm A( 1; 3) ; B( 2; m) . Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d?

A. m < 0    B. m > – Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10    C. m > 1    D. m = – Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:

( 3 + 12 – 5)( 6 + 4m – 5) < 0 hay m > – Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn B.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2) , B( 1; 2) và C(3; 6 ) . Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

A. 2x + y – 2 = 0    B. x – 2y + 4 = 0    C. 2x + y – 4 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC:

Đường thẳng AB : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AB) : 0(x – 0) + 1(y – 2) = 0 hay y – 2 = 0

Đường thẳng AC : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AC) : 4(x – 0) – 3(y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 6 = 0

Suy ra các đường phân giác góc A là: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇔ |4x – 3y + 6| = 5|y – 2|

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Đặt f( x; y) = x – 2y + 4

⇒ f( B).f( C) =( 1 – 2.2 + 4) ( 3 – 2.6 + 4) = -5 < 0

⇒ B và C nằm khác phía so với đường thẳng : x – 2y + 4 = 0.

suy ra đường phân giác trong góc A là x – 2y + 4 = 0

Chọn B.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 1; 5) ; B( -4; -5) và C( 4; -1) . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

A. y + 5 = 0    B. y – 5 = 0    C. x + 1 = 0    D. x – 1 = 0

Lời giải

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC:

Đường thẳng AB : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AB) : 2( x – 1) – 1.( y – 5) = 0 hay 2x – y + 3 = 0

Đường thẳng AC : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AC) : 2( x – 1) + 1( y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0

Suy ra các đường phân giác góc A là: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇔ |2x – y + 3| = |2x + y – 7|

⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Đặt f( x; y) = y – 5

⇒ f(B).f(C) = ( -5 – 5).( -1 – 5) = 60 > 0

⇒ B và C nằm cùng phía so với đường thẳng : y – 5 = 0.

suy ra đường phân giác ngoài góc A là y – 5 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y – 3 = 0 và d2 : 12x + 5y – 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 3x + 11y – 3 = 0    B. 11x – 3y – 11 = 0    C. 3x – 11y – 3 =0    D. 11x + 3y – 11 = 0

Lời giải

Các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇔ 13|3x – 4y – 3| = 5|12x + 5y – 12| .

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Gọi I là giao điểm của d1 và d2; tọa độ I là nghiệm hệ

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇒ I( 1;0)

+ Gọi đường thẳng d: 3x + 11y – 3 = 0. Lấy điểm M(-10; 3) thuộc đường thẳng d.

Gọi H là hình chiếu của M lên d1.

Ta có: IM = Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 và

MH = d(M;d1 ) = Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 = 9

Suy ra Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Suy ra d: 3x + 11y – 3 = 0 là đường phân giác góc tù nên đường phân giác góc nhọn là 11x – 3y – 11 = 0.

Chọn B.

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

Bài 1. Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

A. x + y = 0 và x – y + 4 = 0 .    B. x – y + 4 = 0 và x + y – 2 = 0 .

C. x + y + 2 = 0 và x – y = 0    D. x + y + 1 = 0 và x – y – 3 = 0 .

Hướng dẫn giải

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Vậy phương trình các đường phân giác tạo bởi d và d’ là :

x – y = 0 và x + y + 2 = 0

Chọn C.

Bài 2. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆1: x + 2y – 3 = 0 và ∆2: 2x – y + 3 = 0.

A. x + 3y – 2 = 0 và x = 3y.    B. 3x = – y và x – 3y – 6 = 0.

C. 3x + y = 0 và –x + 3y – 6 = 0.    D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đã cho.

⇒ d(M,Δ1) = d(M,Δ2) ⇒ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ x + 2y – 3 = ± (2x – y + 3) ⇒ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn C.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB: 2x – y + 4 = 0; AC: x – 2y – 6 = 0 và hai điểm B; C thuộc Ox. Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là

A. 3x – 3y – 2 = 0    B. x + y + 10 = 0    C. 3x + 3y + 2 = 0    D. x + y – 2 = 0

Hướng dẫn giải:

Do hai điểm B và C thuộc Ox nên tọa độ hai điểm đó là : B(-2; 0) và C(6; 0).

Gọi M( x; y) thuộc đường phân giác của góc BAC

Ta có: d(M, AB) = d(M, AC) ⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇔ |2x – y + 4| = |x – 2y – 6|

⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

+ Xét vị trí của hai điểm B và C đối với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Ta có : (-2 + 0 + 10).( 6 + 0 + 10) > 0 nên hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Suy ra đường thẳng x + y + 10 = 0 là đường phân giác ngoài của góc BAC.

Chọn B.

Bài 4: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆1: x + 2y – 3 = 0 và ∆2: 2x – y + 3 = 0 .

A. 3x + y = 0 và x – 3y = 0 .    B. 3x + y = 0 và x + 3y – 6 = 0.

C. 3x + y = 0 và – x + 3y – 6 = 0.    D. 3x + y + 6 = 0 và x – 3y – 6 = 0.

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác

⇒ d(M; ∆1) = d(M; ∆2) ⇒ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ x + 2y – 3 = ±(2x – y + 3) ⇒ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Bài 5: Cho hai đường thẳng d : x + 2y + 3 = 0 và d’ : 2x + y + 3 = 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là

A. x + y = 0 ; x – y + 2 = 0    B. x – y = 0 ; x + y + 2 = 0

C. x + y + 2 = 0 ; x – y = 0    D. x + y – 2 = 0 ; x – y – 1 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: M(x ; y) thuộc đường phân giác khi và chỉ khi :

d(M; d) = d(M; d’) ⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇔ |x + 2y + 3| = |2x + y + 3| ⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

 

Bài 6: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
∆: x + y = 0 và trục hoành Ox.

A. (1 + √2)x + y = 0 ; x – (1 – √2)y = 0 .    B. (1 + √2)x + y = 0; x + (1 – √2)y = 0 .

C. (1 + √2)x – y = 0; x + (1 – √2)y = 0 .    D. Tất cả sai

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác

Theo đầu bài ta có: d( M; ∆) = d( M; Ox)

⇒ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇔ |x + y| = √2|y|

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-2; -1); B(-1; 3) và C( 6; 1).Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC.

A. x – y + 1 = 0    B. 5x + 3y + 9 = 0    C. 3x + 3y – 5 = 0    D. x + y + 3 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AB: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ Phương trình AB: 4( x + 2) – 1( y + 1) = 0 hay 4x – y + 7 = 0

+ Phương trình đường thẳng AC: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ Phương trình AC: 1( x + 2) – 4( y + 1) = 0 hay x – 4y – 2 = 0

+ Phương trình các đường phân giác góc A là:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Đặt f1( x; y) = x + y + 3 ta có: f1(B).f1(C) > 0

Suy ra B và C nằm cùng phía so với d1 và khác phía so với d2.

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc A là: x + y + 3 = 0.

Bài 8: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: x + y – 1 = 0;
AC: 7x – y + 2 = 0 và BC: 10x + y – 19 = 0. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

A. 12x + 4y – 3 = 0    B. 2x + 6y + 7 = 0    C. 12x + 6y – 7 = 0    D. 2x – 6y +7 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

+ AB và BC giao nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm hệ :

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇒ B( 2; -1)

+ AC và BC cắt nhau tại C nên tọa độ C là nghiệm hệ:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10 ⇒ C(1; 9)

+ Phương trình các đường phân giác góc A là:

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Đặt f1( x; y) = 2x – 6y + 7 ta có f1(B) . f1( C) < 0

Suy ra B và C nằm khác phía so với d1 và cùng phía so với d2.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x – 6y + 7 = 0

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1) ; B( -1;3) và C( 4; -1) . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

A. y + 5 = 0    B. x + 2y = 0    C. x + 1 = 0    D. 2x – y – 5 = 0

Đáp án: B

Trả lời:

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC:

Đường thẳng AB : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AB) : 4(x – 2) + 3( y + 1) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0

Đường thẳng AC : Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( AC) : 0(x – 2) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

Suy ra các đường phân giác góc A là: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇔ |4x + 3y – 5| = 5|y + 1|

⇔ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

Đặt f( x; y) = 2x – y – 5

⇒ f( B).f( C) = (- 2 – 3 – 5).( 2.4 + 1 – 5) = -40 < 0

⇒ B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x – y – 5 = 0

suy ra đường phân giác ngoài góc A là x + 2y = 0

Bài 10: Cho tam giác ABC có A(1; -2); B( 2; 2) và C(5; -3). Viết phương trình đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC?

A. 5x + 3y + 1 = 0    B. 3x + 2y + 1 = 0    C. x + y + 1 = 0    D. 5x + 2y – 1 = 0

Đáp án: A

Trả lời:

+Ta có: AB = Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

AC = Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

⇒ Đường phân giác trong xuất phát từ A đồng thời là đường trung tuyến.

+ Gọi M là trung điểm BC; tọa độ M :

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

+ Đường thẳng AM: Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ Phương trình AM: 5( x – 1) + 3( y + 2) = 0 hay 5x + 3y + 1 = 0

Trên đây Ukunifair đã giới thiệu đến các bạn cách viết phương trình đường phân giác của góc và nhiều dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button