Tin tức

Cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác

Cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác

Tiếp tục mạch kiến thức cung cấp các công thức tính đạo hàm nhanh chóng, chính xác, bài viết hôm nay, Ukunifair sẽ hướng dẫn bạn cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng nhất. Hãy nhanh chóng chia sẻ để có thêm bí kíp hay phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ

1. Đạo hàm là gì?

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. 

Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào.

2. Hàm phân thức là gì?

Một hàm một biến được gọi là một hàm phân thức khi và chỉ khi nó có thể viết được dưới dạng

Trong đó

 là các đa thức đối với  và  không phải là một đa thức không. Tập xác định của là tập hợp các điểm mà tại đó mẫu thức  khác 0.

Tất cả các đa thức đều là phân thức với . Một hàm số không viết được dưới dạng trên thì không phải là một phân thức (ví dụ,).

Một biểu thức có dạng  được gọi là một biểu thức phân thức. Trong đại số trừu tượng,  không bắt buộc là biến số.

Một phương trình phân thức là một phương trình trong đó hai biểu thức phân thức bằng nhau. Các biểu thức đó cũng phải tuân theo các quy tắc trong phân số. Phương trình này có thể được giải bằng luật ba.

II. CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC DỄ DÀNG, CHÍNH XÁC

Đạo hàm phân thức

1. Đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

Công thức đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

2. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

Công thức đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

3. Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

III. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠO HÀM THƯỜNG GẶP

Bài 1:

Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

Bài 2: Cho hàm số y= √(x2+4x+88). Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 2.

A. 1  

      B. 2/5        C. 1/5        D. 4/5

Hướng dẫn giải

Ta có: x2+ 4x+ 88= ( x+ 2)2 + 84 > 0 với mọi x.

⇒ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

Bài 3: Cho hàm số y= √(x2-3x+2) + x3– x2. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 3/2?

A. 1        B. 2        C. 4        D.không tồn tại

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : x ≤1;x ≥2

+ Tại các điểm x thỏa mãn x2- 3x+ 2 > 0 thì hàm số có đạo hàm .

+ Điểm x= 3/2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Chọn D.

Bài 4:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. y’ = 2sin2x/cos²2x                                  B. y’ = 2cos2x/cos²2x

C. y’ = cos2x/cos²2x                                  D. y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Bài 5:

Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. y² + 2y’ = 0                                  B. y² + 2y’ + 1 = 0

C. y² + 2y’ + 2 = 0                           D. y² + 2y’ -1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên  y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.

Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được  y cot 1/2 ≈ 1

Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

Do đó y² + 2y’ + 1 = 0.

Bài 6:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. y(n) = (-1) ncos (2x + n π/2)

B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).

C.  y(n) = 2n +1 cos (2x + nπ/2).

D.  y(n) = 2cos (2x + nπ/2).

Hướng dẫn giải:

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)=  2ncos(2x+nπ2)

Bài 7: Cho hàm số y=( 1+ √x+x)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. 6        B. 8        C. 9        D. 10

Hướng dẫn giải

+ Với x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

y’=2( 1+√x+x).( 1+ √x+x)’

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

Bài 8: Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0        B. 2        C. – 2        D .4

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số tại x= -1 là y’( – 1) = 0.

Chọn A.

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ cách tính đạo hàm của hàm phân thức dễ dàng, chính xác và nhiều dạng toán thường gặp. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nguồn tư liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy và học. Xem thêm bảng công thức tính nhanh đạo hàm đầy đủ nhất tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: ukunifair

Chuyên mục: Tin tức

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button