Tin tức

Cách giải phương trình bậc bốn cực hay & các dạng bài tập thường gặp

Cách giải phương trình bậc bốn cực hay & các dạng bài tập thường gặp

Lý thuyết về phương trình bậc bốn cũng như cách giải phương trình bậc bốn là phần kiến thức vô cùng quan trọng của chương trình Đại số 10. Nhằm giúp quý thầy cô cùng các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình dạy và học, Ukunifair đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, ngoài kiến thức cần ghi nhớ còn có nhiều dạng bài tập thường gặp của dạng toán này. Các bạn tìm hiểu nhé !

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN LÀ GÌ?

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc bốn cực hay & các dạng bài tập thường gặp

Phương trình bậc bốn dạng tổng quát là phương trình có bậc cao nhất là bậc bốn. Thông thường sẽ có đủ các dạng phương trình bậc ba, bậc hai, bậc nhất, không bậc, trong một số bài toán có thể dạng không đầy đủ. 

II. CÁC CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN CỰC HAY

1. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 4

Dụng ý của ta là phân tích đa thức x4+ax3+bx2+cx+d thành hai nhân tử bậc hai

Dùng ẩn phụ h, ta biến đổi như sau:

Ví dụ

Giải phương trình: x4−x3−7×2+x+6=0

Giải:
Dựa vào công thức (3) ta xác định đuợc h:

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định.

Ví dụ
Giải phương trình:

x4+4×3−10×2+37x−14=0 (1)

Giải:

Ta thử phân tích vế trái thành hai nhân tử bậc hai x2+px+q và x2+rx+s , trong đó

p,q,r,s là các hệ số nguyên chưa xác định.

Ta có:

x4+4×3−10×2+37x−14=(x2+px+q)(x2+rx+s) (2)

Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai vế  của đồng nhất thức ta có hệ phương trình sau

Lưu ý:

Trong một số truờng hợp ta không thể dùng phương pháp này vì nhiều khi việc phân tích trên không được như mong muốn chẳng hạn khi hệ trên không có nghiệm nguyên.

3. Biến đổi hợp lí và sáng tạo trong một số trường hợp cụ thể.

Ví dụ 1
Giải phương trình (x2−a)2−6×2+4x+2a=0   (1)

Giải:
Phương trình (1) được viết thành

x4−2ax2+a2−6×2+4x+2a=0

hay 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button